有穷自动机 非确定性 正则运算 正则表达式 非正则语言
正则语言的封闭性
½理3 (Kó类3¿
”交”
$eµ4)
设DFA M
1
, M
2
分别识别正则语言A
1
, A
2
§其中
M
i
= (Q
i
, Σ, δ
i
, q
i
, F
i
), i ∈ { 0, 1}
则构造识别A
1
∪ A
2
的DFA M 如下µ
Q = Q
1
× Q
2
;
Σ
0
= Σ;
δ((r
1
, r
2
), a) = {δ
1
(r
1
, a), δ
2
(r
2
, a)}¶
q
0
= (q
1
, q
2
)
F = {(r
1
, r
2
) | (r
1
∈ F
1
) ∨ (r
2
∈ F
2
)}
{(r
1
, r
2
) | (r
1
∈
F
1
) ∧ (r
2
∈ F
2
)}
吴 铤 杭州电子科技大学络空间安全学院
Kó
有穷自动机 非确定性 正则运算 正则表达式 非正则语言
正则语言的封闭性
½理3 (Kó类3¿
”交”
$eµ4)
设DFA M
1
, M
2
分别识别正则语言A
1
, A
2
§其中
M
i
= (Q
i
, Σ, δ
i
, q
i
, F
i
), i ∈ { 0, 1}
则构造识别A
1
∪ A
2
的DFA M 如下µ
Q = Q
1
× Q
2
;
Σ
0
= Σ;
δ((r
1
, r
2
), a) = {δ
1
(r
1
, a), δ
2
(r
2
, a)}¶
q
0
= (q
1
, q
2
)
F = {(r
1
, r
2
) | (r
1
∈ F
1
) ∨ (r
2
∈ F
2
)}
{(r
1
, r
2
) | (r
1
∈
F
1
) ∧ (r
2
∈ F
2
)}
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有穷自动机 非确定性 正则运算 正则表达式 非正则语言
正则语言的封闭性
½理3 (Kó类3¿
”交”
$eµ4)
设DFA M
1
, M
2
分别识别正则语言A
1
, A
2
§其中
M
i
= (Q
i
, Σ, δ
i
, q
i
, F
i
), i ∈ { 0, 1}
则构造识别A
1
∪ A
2
的DFA M 如下µ
Q = Q
1
× Q
2
;
Σ
0
= Σ;
δ((r
1
, r
2
), a) = {δ
1
(r
1
, a), δ
2
(r
2
, a)}¶
q
0
= (q
1
, q
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)
F = {(r
1
, r
2
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1
∈ F
1
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2
∈ F
2
)}
{(r
1
, r
2
) | (r
1
∈
F
1
) ∧ (r
2
∈ F
2
)}
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有穷自动机 非确定性 正则运算 正则表达式 非正则语言
正则语言的封闭性
½理3 (Kó类3¿
”交”
$eµ4)
设DFA M
1
, M
2
分别识别正则语言A
1
, A
2
§其中
M
i
= (Q
i
, Σ, δ
i
, q
i
, F
i
), i ∈ { 0, 1}
则构造识别A
1
∪ A
2
的DFA M 如下µ
Q = Q
1
× Q
2
;
Σ
0
= Σ;
δ((r
1
, r
2
), a) = {δ
1
(r
1
, a), δ
2
(r
2
, a)}¶
q
0
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1
, q
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)
F = {(r
1
, r
2
) | (r
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∈ F
1
) ∨ (r
2
∈ F
2
)}
{(r
1
, r
2
) | (r
1
∈
F
1
) ∧ (r
2
∈ F
2
)}
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有穷自动机 非确定性 正则运算 正则表达式 非正则语言
正则语言的封闭性
½理3 (Kó类3¿
”交”
$eµ4)
设DFA M
1
, M
2
分别识别正则语言A
1
, A
2
§其中
M
i
= (Q
i
, Σ, δ
i
, q
i
, F
i
), i ∈ { 0, 1}
则构造识别A
1
∪ A
2
的DFA M 如下µ
Q = Q
1
× Q
2
;
Σ
0
= Σ;
δ((r
1
, r
2
), a) = {δ
1
(r
1
, a), δ
2
(r
2
, a)}¶
q
0
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1
, q
2
)
F = {(r
1
, r
2
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1
∈ F
1
) ∨ (r
2
∈ F
2
)}
{(r
1
, r
2
) | (r
1
∈
F
1
) ∧ (r
2
∈ F
2
)}
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有穷自动机 非确定性 正则运算 正则表达式 非正则语言
正则语言的封闭性
½理3 (Kó类3¿
”交”
$eµ4)
设DFA M
1
, M
2
分别识别正则语言A
1
, A
2
§其中
M
i
= (Q
i
, Σ, δ
i
, q
i
, F
i
), i ∈ { 0, 1}
则构造识别A
1
∪ A
2
的DFA M 如下µ
Q = Q
1
× Q
2
;
Σ
0
= Σ;
δ((r
1
, r
2
), a) = {δ
1
(r
1
, a), δ
2
(r
2
, a)}¶
q
0
= (q
1
, q
2
)
F = {(r
1
, r
2
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1
∈ F
1
) ∨ (r
2
∈ F
2
)}
{(r
1
, r
2
) | (r
1
∈
F
1
) ∧ (r
2
∈ F
2
)}
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有穷自动机 非确定性 正则运算 正则表达式 非正则语言
正则语言的封闭性
½理3 (Kó类3¿
”交”
$eµ4)
设DFA M
1
, M
2
分别识别正则语言A
1
, A
2
§其中
M
i
= (Q
i
, Σ, δ
i
, q
i
, F
i
), i ∈ { 0, 1}
则构造识别A
1
∪ A
2
的DFA M 如下µ
Q = Q
1
× Q
2
;
Σ
0
= Σ;
δ((r
1
, r
2
), a) = {δ
1
(r
1
, a), δ
2
(r
2
, a)}¶
q
0
= (q
1
, q
2
)
F = {(r
1
, r
2
) | (r
1
∈ F
1
) ∨ (r
2
∈ F
2
)}
{(r
1
, r
2
) | (r
1
∈
F
1
) ∧ (r
2
∈ F
2
)}
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有穷自动机 非确定性 正则运算 正则表达式 非正则语言
正则语言的封闭性
½理3 (Kó类3¿”交”$eµ4)
设DFA M
1
, M
2
分别识别正则语言A
1
, A
2
§其中
M
i
= (Q
i
, Σ, δ
i
, q
i
, F
i
), i ∈ { 0, 1}
则构造识别A
1
∪ A
2
的DFA M 如下µ
Q = Q
1
× Q
2
;
Σ
0
= Σ;
δ((r
1
, r
2
), a) = {δ
1
(r
1
, a), δ
2
(r
2
, a)}¶
q
0
= (q
1
, q
2
)
F = {(r
1
, r
2
) | (r
1
∈ F
1
) ∨ (r
2
∈ F
2
)}
{(r
1
, r
2
) | (r
1
∈
F
1
) ∧ (r
2
∈ F
2
)}
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有穷自动机 非确定性 正则运算 正则表达式 非正则语言
正则语言的封闭性
½理3 (Kó类3¿”交”$eµ4)
设DFA M
1
, M
2
分别识别正则语言A
1
, A
2
§其中
M
i
= (Q
i
, Σ, δ
i
, q
i
, F
i
), i ∈ { 0, 1}
则构造识别A
1
∪ A
2
的DFA M 如下µ
Q = Q
1
× Q
2
;
Σ
0
= Σ;
δ((r
1
, r
2
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1
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1
, a), δ
2
(r
2
, a)}¶
q
0
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1
, q
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)
F = {(r
1
, r
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∈ F
1
) ∨ (r
2
∈ F
2
)}{(r
1
, r
2
) | (r
1
∈
F
1
) ∧ (r
2
∈ F
2
)}
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Kó
有穷自动机 非确定性 正则运算 正则表达式 非正则语言
例20 (y²C = {ww|w ∈ {0, 1}
∗
}Ø´Kó)
y：
bC´K，p´ÙA"长Ý。 ÄiÎ
Gs = 0
p
10
p
1 ∈ C，s = xyz为3"引理e©ã，K
du|xy| ≤ p, |y| > 0，K
y = 0
t
, t ≤ p
ddxyyz 6∈ C
例21 (y²D = {0
i
1
j
|i > j}Ø´Kó)
y：
bD´K，p´ÙA"长Ý。 ÄiÎ
Gs = 0
p+1
1
p
∈ D，s = xyz为3"引理e©ã，K
du|xy| ≤ p, |y| > 0，Ky = 0
t
, 0 < t ≤ p
ddxy
0
z = xz 6∈ D
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Kó
有穷自动机 非确定性 正则运算 正则表达式 非正则语言
例20 (y²C = {ww|w ∈ {0, 1}
∗
}Ø´Kó)
y： bC´K，p´ÙA"长Ý。
ÄiÎ
Gs = 0
p
10
p
1 ∈ C，s = xyz为3"引理e©ã，K
du|xy| ≤ p, |y| > 0，K
y = 0
t
, t ≤ p
ddxyyz 6∈ C
例21 (y²D = {0
i
1
j
|i > j}Ø´Kó)
y：
bD´K，p´ÙA"长Ý。 ÄiÎ
Gs = 0
p+1
1
p
∈ D，s = xyz为3"引理e©ã，K
du|xy| ≤ p, |y| > 0，Ky = 0
t
, 0 < t ≤ p
ddxy
0
z = xz 6∈ D
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有穷自动机 非确定性 正则运算 正则表达式 非正则语言
例20 (y²C = {ww|w ∈ {0, 1}
∗
}Ø´Kó)
y： bC´K，p´ÙA"长Ý。 ÄiÎ
Gs = 0
p
10
p
1 ∈ C，s = xyz为3"引理e©ã，K
du|xy| ≤ p, |y| > 0，K
y = 0
t
, t ≤ p
ddxyyz 6∈ C
例21 (y²D = {0
i
1
j
|i > j}Ø´Kó)
y：
bD´K，p´ÙA"长Ý。 ÄiÎ
Gs = 0
p+1
1
p
∈ D，s = xyz为3"引理e©ã，K
du|xy| ≤ p, |y| > 0，Ky = 0
t
, 0 < t ≤ p
ddxy
0
z = xz 6∈ D
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Kó
有穷自动机 非确定性 正则运算 正则表达式 非正则语言
例20 (y²C = {ww|w ∈ {0, 1}
∗
}Ø´Kó)
y： bC´K，p´ÙA"长Ý。 ÄiÎ
Gs = 0
p
10
p
1 ∈ C，s = xyz为3"引理e©ã，K
du|xy| ≤ p, |y| > 0，K
y = 0
t
, t ≤ p
ddxyyz 6∈ C
例21 (y²D = {0
i
1
j
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y：
bD´K，p´ÙA"长Ý。 ÄiÎ
Gs = 0
p+1
1
p
∈ D，s = xyz为3"引理e©ã，K
du|xy| ≤ p, |y| > 0，Ky = 0
t
, 0 < t ≤ p
ddxy
0
z = xz 6∈ D
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Kó
有穷自动机 非确定性 正则运算 正则表达式 非正则语言
例20 (y²C = {ww|w ∈ {0, 1}
∗
}Ø´Kó)
y： bC´K，p´ÙA"长Ý。 ÄiÎ
Gs = 0
p
10
p
1 ∈ C，s = xyz为3"引理e©ã，K
du|xy| ≤ p, |y| > 0，Ky = 0
t
, t ≤ p
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例21 (y²D = {0
i
1
j
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y：
bD´K，p´ÙA"长Ý。 ÄiÎ
Gs = 0
p+1
1
p
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du|xy| ≤ p, |y| > 0，Ky = 0
t
, 0 < t ≤ p
ddxy
0
z = xz 6∈ D
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Kó
有穷自动机 非确定性 正则运算 正则表达式 非正则语言
例20 (y²C = {ww|w ∈ {0, 1}
∗
}Ø´Kó)
y： bC´K，p´ÙA"长Ý。 ÄiÎ
Gs = 0
p
10
p
1 ∈ C，s = xyz为3"引理e©ã，K
du|xy| ≤ p, |y| > 0，Ky = 0
t
, t ≤ p
ddxyyz 6∈ C
例21 (y²D = {0
i
1
j
|i > j}Ø´Kó)
y：
bD´K，p´ÙA"长Ý。 ÄiÎ
Gs = 0
p+1
1
p
∈ D，s = xyz为3"引理e©ã，K
du|xy| ≤ p, |y| > 0，Ky = 0
t
, 0 < t ≤ p
ddxy
0
z = xz 6∈ D
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Kó
有穷自动机 非确定性 正则运算 正则表达式 非正则语言
例20 (y²C = {ww|w ∈ {0, 1}
∗
}Ø´Kó)
y： bC´K，p´ÙA"长Ý。 ÄiÎ
Gs = 0
p
10
p
1 ∈ C，s = xyz为3"引理e©ã，K
du|xy| ≤ p, |y| > 0，Ky = 0
t
, t ≤ p
ddxyyz 6∈ C
例21 (y²D = {0
i
1
j
|i > j}Ø´Kó)
y： bD´K，p´ÙA"长Ý。
ÄiÎ
Gs = 0
p+1
1
p
∈ D，s = xyz为3"引理e©ã，K
du|xy| ≤ p, |y| > 0，Ky = 0
t
, 0 < t ≤ p
ddxy
0
z = xz 6∈ D
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Kó
有穷自动机 非确定性 正则运算 正则表达式 非正则语言
例20 (y²C = {ww|w ∈ {0, 1}
∗
}Ø´Kó)
y： bC´K，p´ÙA"长Ý。 ÄiÎ
Gs = 0
p
10
p
1 ∈ C，s = xyz为3"引理e©ã，K
du|xy| ≤ p, |y| > 0，Ky = 0
t
, t ≤ p
ddxyyz 6∈ C
例21 (y²D = {0
i
1
j
|i > j}Ø´Kó)
y： bD´K，p´ÙA"长Ý。 ÄiÎ
Gs = 0
p+1
1
p
∈ D，s = xyz为3"引理e©ã，K
du|xy| ≤ p, |y| > 0，Ky = 0
t
, 0 < t ≤ p
ddxy
0
z = xz 6∈ D
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有穷自动机 非确定性 正则运算 正则表达式 非正则语言
例20 (y²C = {ww|w ∈ {0, 1}
∗
}Ø´Kó)
y： bC´K，p´ÙA"长Ý。 ÄiÎ
Gs = 0
p
10
p
1 ∈ C，s = xyz为3"引理e©ã，K
du|xy| ≤ p, |y| > 0，Ky = 0
t
, t ≤ p
ddxyyz 6∈ C
例21 (y²D = {0
i
1
j
|i > j}Ø´Kó)
y： bD´K，p´ÙA"长Ý。 ÄiÎ
Gs = 0
p+1
1
p
∈ D，s = xyz为3"引理e©ã，K
du|xy| ≤ p, |y| > 0，Kxyyx
?
6∈ D
du|xy| ≤ p, |y| > 0，
Ky = 0
t
, 0 < t ≤ p
ddxy
0
z = xz 6∈ D
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例20 (y²C = {ww|w ∈ {0, 1}
∗
}Ø´Kó)
y： bC´K，p´ÙA"长Ý。 ÄiÎ
Gs = 0
p
10
p
1 ∈ C，s = xyz为3"引理e©ã，K
du|xy| ≤ p, |y| > 0，Ky = 0
t
, t ≤ p
ddxyyz 6∈ C
例21 (y²D = {0
i
1
j
|i > j}Ø´Kó)
y： bD´K，p´ÙA"长Ý。 ÄiÎ
Gs = 0
p+1
1
p
∈ D，s = xyz为3"引理e©ã，K
du|xy| ≤ p, |y| > 0，Ky = 0
t
, 0 < t ≤ p
ddxy
0
z = xz 6∈ D
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有穷自动机 非确定性 正则运算 正则表达式 非正则语言
例20 (y²C = {ww|w ∈ {0, 1}
∗
}Ø´Kó)
y： bC´K，p´ÙA"长Ý。 ÄiÎ
Gs = 0
p
10
p
1 ∈ C，s = xyz为3"引理e©ã，K
du|xy| ≤ p, |y| > 0，Ky = 0
t
, t ≤ p
ddxyyz 6∈ C
例21 (y²D = {0
i
1
j
|i > j}Ø´Kó)
y： bD´K，p´ÙA"长Ý。 ÄiÎ
Gs = 0
p+1
1
p
∈ D，s = xyz为3"引理e©ã，K
du|xy| ≤ p, |y| > 0，Ky = 0
t
, 0 < t ≤ p
ddxy
0
z = xz 6∈ D
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Kó